Ο στρατός μεταβίβασε το Αλκατράζ στο πολιτικό Γραφείο Φυλακών (BOP) το 1934. Το BOP μετέτρεψε γρήγορα τη γερασμένη στρατιωτική φυλακή σε ένα υπερσύγχρονο πολιτικό σωφρονιστικό ίδρυμα υψίστης ασφαλείας. Το Αλκατράζ θα γινόταν σύντομα η πιο διάσημη ομοσπονδιακή φυλακή στην ιστορία των Ηνωμένων Πολιτειών.
Το Αλκατράζ σχεδιάστηκε για να χρησιμεύσει ως το πρώτο αμερικανικό σωφρονιστικό ίδρυμα υψίστης ασφαλείας με ελάχιστα προνόμια, αυτό που σήμερα αναφέρεται ως "υπερ-υψίστης ασφαλείας". Από το 1934 έως το 1963, το Αλκατράζ φιλοξένησε μερικούς από τους πιο διαβόητους παραβάτες της Αμερικής, καλλιτέχνες αποδράσεων, αρχηγούς συμμοριών και γενικά ταραχοποιούς. Κρατούνταν κάτω από τις πιο ασφαλείς και πειθαρχημένες συνθήκες, σε ένα περιβάλλον που ήταν σχεδόν αδύνατο να αποδράσει, σε ένα βραχώδες νησί στη μέση του κόλπου του Σαν Φρανσίσκο. Για τους άνδρες που στέλνονταν εκεί, το Αλκατράζ ήταν το τέλος της γραμμής.

Το Αλκατράζ αποκαλούνταν μερικές φορές "φυλακή μέσα στο σωφρονιστικό σύστημα", καθώς οι μόνοι κρατούμενοι που στέλνονταν εκεί μεταφέρονταν από άλλες ομοσπονδιακές φυλακές. Τα δικαστήρια δεν μπορούσαν να καταδικάσουν κανέναν στο Αλκατράζ. Αντ' αυτού, στο "The Rock" η BOP έστελνε τους πιο ενοχλητικούς κρατούμενους μέχρι να αποφασιστεί ότι μπορούσαν να επιστρέψουν με ασφάλεια σε ίδρυμα χαμηλότερης ασφαλείας. Ο μέσος όρος παραμονής ήταν πέντε χρόνια.

Κατά τη διάρκεια της περιόδου λειτουργίας του ομοσπονδιακού σωφρονιστικού ιδρύματος, 36 κρατούμενοι συμμετείχαν σε 14 ξεχωριστές απόπειρες απόδρασης. Είκοσι τρεις άνδρες συνελήφθησαν, έξι πυροβολήθηκαν και σκοτώθηκαν και δύο πνίγηκαν. Πέντε κατάδικοι εξαφανίστηκαν και δεν ξαναεμφανίστηκαν ποτέ, αλλά οι συντριπτικές πιθανότητες είναι ότι πνίγηκαν και ότι τα σώματά τους δεν ανασύρθηκαν ποτέ.

Στις αρχές του 1963, ο Γενικός Εισαγγελέας Ρόμπερτ Κένεντι διέταξε το κλείσιμο του σωφρονιστικού ιδρύματος Αλκατράζ επικαλούμενος το αυξανόμενο κόστος συντήρησης και λειτουργίας. Οι τελευταίοι κατάδικοι απομακρύνθηκαν από το νησί στις 21 Μαρτίου 1963. Όταν το Νησί έκλεισε, αντικαταστάθηκε από μια νέα ομοσπονδιακή φυλακή υψίστης ασφαλείας στο Μάριον του Ιλινόις.

Σήμερα, το κυβερνητικό ίδρυμα "super max" βρίσκεται στη Φλόρενς του Κολοράντο. Το ανεπίσημο παρατσούκλι του είναι "Αλκατράζ των Βραχωδών Όρεων".

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με το Σωφρονιστικό Ίδρυμα των ΗΠΑ στο Αλκατράζ επισκεφθείτε την επίσημη ιστοσελίδα του Γραφείου Φυλακών στη διεύθυνση BOP Alcatraz history.